当你凝视夜空时，空间似乎向西面八方无限延伸。这是我们对宇宙的心理模型，但它不一定是正确的。毕竟，有一段时间，每个人都认为地球是平坦的，因为我们的星球的曲率太微妙以至于无法检测到，而球形的地球却是不可思议的。今天，我们知道地球的形状像一个球体。但是我们大多数人很少考虑宇宙的形状。正如球体提供了一个平面地球的替代品，其他三维形状也提供了“普通”无限空间的替代品。关于宇宙的形状，我们可以提出两个相互独立但又相互关联的问题。一个是关于它的几何形状：对角度和面积等细节的局部测量。另一个是关于它的拓扑结构：如何将这些局部片段缝合在一起形成一个总体形状。宇宙学证据表明，我们能看到的那部分宇宙是平滑的。空间的局部结构在每个点和每个方向上看起来都是一样的。只有三种几何图形符合这种描述：平面、球面和双曲线。让我们来探索这些几何图形，一些拓扑方面的考虑，以及宇宙学证据说明哪些形状最能描述我们的宇宙。这是我们在学校学的几何。三角形的内角和为180度，圆的面积为πr^2。平面三维形状最简单的例子是普通的无限空间——数学家们称之为欧几里得空间——但也有其他的平面形状需要考虑。这些形状很难想象，但是我们可以通过二维而不是三维来建立一些首觉。除了普通的欧几里得平面外，我们还可以通过切割平面的某些部分并将其边缘粘在一起来创建其他平面形状。例如，假设我们剪下一张长方形的纸，把它的对边粘起来。在顶部和底部边缘贴上胶带，我们就得到了一个圆柱体：接下来，我们可以把左右两边粘起来，得到一个“甜甜圈”（数学家们称之为圆环