三角形的三个角之一。然后我们可以检查边长和角度的组合是否适合平面、球面或双曲几何（其中三角形的角度之和小于180度）。大多数这样的测试，连同其他的曲率测量，表明宇宙要么是平坦的，要么非常接近平坦。然而，一个研究团队最近提出，普朗克空间望远镜2018年发布的某些数据指向的是一个球形宇宙，尽管其他研究人员反驳说，这一证据很可能是统计上的侥幸。不像球体本身是向内弯曲的，双曲几何是向外张开的。它是由“松软的帽子”、珊瑚礁和马鞍组成的几何图形。双曲几何的基本模型是无限的空间，就像平坦的欧几里得空间。但是由于双曲几何比平面几何向外扩张的速度快得多，所以即使是二维双曲平面也无法在普通的欧几里得空间中拟合，除非我们愿意扭曲它的几何形状。例如，这里是一个被称为庞加莱圆盘的双曲平面的变形图：从我们的角度来看，边界圆附近的三角形看起来比中心附近的小得多，但是从双曲几何的角度来看，所有的三角形大小都是一样的。如果我们试图使三角形大小相同，也许用有弹性的材料对我们的磁盘和膨胀每个三角形反过来，从中心向外工作——我们的磁盘将开始像软盘帽扣越来越向外为我们工作。当我们接近边界时，这种弯曲就会失去控制。从双曲几何的角度来看，边界圆与任何内点的距离都是无限远的，因为你必须穿过无穷多个三角形才能到达那里。双曲平面向西面八方无限延伸，就像欧几里得平面一样。但就局部几何而言，双曲平面中的生命与我们所习惯的非常不同。在一般的欧几里得几何中，圆的周长与半径成正比，但在双曲几何中，圆周长与半径成指数关系。我们可以看到，在双曲圆盘边界附近的大量三角形中存在指数堆积。由于